题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，PQ为两个等大平行正对的金属板，板长为L，两板间距为，竖直放置。x轴经过两板下边缘，坐标原点O位于两板中心线上，坐标轴F侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。两极板间加上如图所示的电压，其中 ，t=0时刻，自两板上端中点处沿两极板中心线以初速度v₀连续发射带正电荷的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q。不考虑重力的影响，粒子在通过电场区域的极短时间内，极板间的电压可看做不变。求：
(1)所有粒子刚穿过电场的动能最大值及最小值；
(2)所有粒子穿出电场后，再次经过坐标轴时，在坐标轴上落点的范围。

答案

解：
(1)两板间的电压为零时，进入电场中的粒子不受电场力的作用，动能不变，即最小动能为
当电压为±u₀时，进入电场中的粒子离开电场时获得的动能最大
电场中运动时间为
加速度为
离开电场时的侧移量为
由动能定理得

粒子刚穿过电场时的最大动能为；
(2)如图1所示，粒子在磁场中运动的半径为


粒子第二次到达坐标轴时离O
点的最大距离为
当电压反向最大时，如图2所示，同理可解得
，所有粒子再次经过坐标轴时，在 x轴上的落点范围为：