题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U₁的电场加速后，再垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中．两金属板板长为l，间距为d，板间电压为U₂，求：粒子射出两金属板间时偏转的距离y和偏转的角度φ．

答案

（1）在加速电场中，电场力做功等于粒子动能的变化故有：
qU1=

1

2

mv2-0
粒子加速后的速度v=

2qU1 m

粒子进入平行板后，在垂直电场方向不受作用力，粒子将以速度v做匀速直线运动，
垂直电场方向位移l=vt        ①
平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，粒子受力F=q

U2

d

，粒子的加速度a=

F

m

=

qU2

dm

由①得：t=

l

v

=

l

2qU1 m

=l

m 2qU1

       
则平行电场方向偏转位移y=

1

2

at2=

1

2

×

qU2

dm

×(l

m 2qU1

)2=

U2l2

4U1d

（2）如图所示：



v垂直=v=

2qU1 m

，v平行=at=

qU2

dm

×l

m 2qU1

粒子射出电场时偏转角度的正切值：tanφ=

v平行

v垂直

=

qU2 dm ×l× m 2qU1

2qU1 m

=

qU2l

dm

×

m

2qU1

=

U2l

2U1d

所以粒子射出电场时偏的角度φ=arctan

U2l

2U1d