题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U₁，加速后，在水平方向沿O₁O₂垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为d，O₁O₂为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．求：
（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小；
（2）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U₂；
（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U₀以及周期T分别应该满足的条件．

答案

（1）电子经加速电场加速：eU₁=

1

2

mv²                    
解得：v=

2eU1 m

                                        
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：

d

2

=（L+

1

2

）tanθ              
解得：tanθ=

d

3L

                                          
又tanθ=

vy

v

=

eU2 md ? L v

v

=

eU2L

mdv2

=

U2L

2U1d

                       
解得：U₂=

2U1d2

3L2

                                        
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且v_y=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v₀，则
因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t=

L

v0

=nT      
则T=

L

nv0

=

L

n 2eU1 m

=

L

n

m 2eU1

（n=1，2，3，4…）        
在竖直方向位移应满足

d

2

=2n×

1

2

a（

T

2

）²=2n×

1

2

?

eU0

md

（

T

2

）²     
解得：U₀=

2nmd2v 20

eL2

=

4nU1d2

L2

  （n=1，2，3，4…）
答：（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小v=

2eU1 m

．
（2）偏转电场所加电压U₂=

2U1d2

3L2

．
（3）偏转电场电压U₀=

4nU1d2

L2

（n=1，2，3，4…），周期T=

L

n

m 2eU1

（n=1，2，3，4…）．