题目

题型：成都模拟难度：来源：

如图所示的平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，第一象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内有一对平行于x轴放置的金属板，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴负方向，场强大小未知，磁场垂直坐标平面向里，磁感应强度大小也为B；第四象限内有匀强电场，电场方向与x轴正方向成45°角斜向右上方，场强大小与平行金属板间的场强大小相同．现有一质量为m，电荷量为q的粒子以某一初速度进入平行金属板，并始终沿x轴正方向运动，粒子进入第一象限后，从x轴上的D点与x轴正方向成45°角进入第四象限，M点为粒子第二次通过x轴的位置．已知OD距离为L，不计粒子重力．求：
（1）粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小．
（2）DM间的距离．（结果用m、q、v₀、L和B表示）

答案

（1）、粒子在板间受电场力和洛伦兹力做匀速直线运动，设粒子初速度为v₀，由平衡条件有：
qv₀B=qE…①
粒子在第一象限内做匀速圆周运动，圆心为O₁，半径为R，轨迹如图，


由几何关系知：R=

L

cos45°

=

2

L…②
由牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：qv0B = m

v 20

R

…③
由②③式解得：v0=

2 qBL

m

…④
由①④式解得：E=

2 qB2L

m

…⑤
（2）、由题意可知，粒子从D进入第四象限后做类平抛运动，轨迹如图，设粒子从D到M的运动时间为t，将运动分解在沿场强方向和垂直于场强的方向上，则粒子沿DG方向做匀速直线运动的位移为：

.

DG

=v0t…⑥
粒子沿DF方向做匀加速直线运动的位移为：

.

DF

=

1

2

at2=

Eqt2

2m

…⑦
由几何关系可知：

.

DG

=

.

DF

，

.

DM

= 

2

 

.

DG

…⑧
由⑤⑥⑦⑧式可解得：

.

DM

=

2m2 v 20

q2B2L

答：（1）粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小为

2 qB2L

m

；
（2）DM间的距离

2m2 v 20

q2B2L

．