题目

题型：肇庆一模难度：来源：

有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速v₀射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图（甲）所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题（用字母表示结果）．
（1）求电子打到D点的动能；
（2）电子的初速v₀必须大于何值，电子才能飞出极板；
（3）若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速v₀射入，如图（乙）所示，则电子的初速v₀为何值，电子才能飞出极板？

答案

（1）设电子打到D点时的动能为E_k，由动能定理可得：
  Ek-

1

2

mv02=

U

2

e…①
由①式解得：E_k=

U

2

e+

1

2

m

v

20

…②
（2）设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得：
 

eu

d

=ma…③

1

2

d=

1

2

at² …④
 v=

L

t

…⑤
由③④⑤式联立解得：v=

L

d

ue m

所以电子要逸出电容器，必有：v0＞

L

d

eu m

（3）在只有磁场情况下电子要逸出电容器，有两种情况．
①电子从左边边缘飞出磁场，做半圆周运动，其半径：R₁=

1

4

d…⑥
由洛仑兹力和向心力公式可得：ev₁B=m

v 21

R1

…⑦
由⑦式解得：v₁=

eBd

4m

…⑧
因此电子避开极板的条件是：v₁＜

eBd

4m

…⑨
②电子从右边出，做半圆周运动其半径：

R

22

=L2+(R2-

d

2

)2…⑩
由⑩式解得：R₂=

4L2+d2

4d

由洛仑兹力和向心力公式可得：ev₂B=m

v 22

R2

…（11）
由（11）式解得：v₂=

(4L2+d2)eB

4dm

…（12）
电子避开极板的条件是：v₂＞

(4L2+d2)eB

4dm

…（13）
答：（1）电子打到D点的动能是

U

2

e+

1

2

m

v

20

；
（2）电子要飞出电容器，必有v0＞

L

d

ue/m

．
（3）电子的初速v₀＜

eBd

4m

或v₂＞

(4L2+d2)eB

4dm

时，电子才能飞出极板．