题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．且是y轴上的一点，C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度．沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ，粒子重力不计．试求：
（1）粒子经过C点时的速度大小a；
（2）A、C两点与O点间的距离y₀、x₀；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y=y₀处？

答案

（1）由题可知，粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的圆心角θ=60°，相应的半径为
   r₁=

h

sin60°

=

2 3

3

h
由qvB=m

v2

r1

，得v=

2 3 qBh

3m

（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
  x₀=vcos30°•t₀
  y₀=

1

2

•

qE

m

t

20

又vsin30°=

qE

m

t0
解得，t₀=

3 Bh

3E

，x₀=

3 B2h2q

3mE

，y₀=

B2h2q

6mE

（3）根据运动的对称性可知，第一次返回y=y₀处前在磁场Ⅰ中运动的总时间为t₁=

2π

3

•

m

qB

在磁场Ⅱ中运动的总时间为t₂=

π

2

•

m

qB

故第一次返回y=y₀处前运动的总时间为T=2t₀+t₁+t₂=

2 3 Bh

3E

+

7πm

6qB

之后运动呈周期性，故返回y=y₀处前运动的总时间为t=nT=n（2t₀+t₁+t₂=

2 3 Bh

3E

+

7πm

6qB

），n=1，2，3，…
答：
（1）粒子经过C点时的速度大小为

2 3 qBh

3m

；
（2）A、C两点与O点间的距离x₀、y₀分别为

3 B2h2q

3mE

和y₀=

B2h2q

6mE

．
（3）粒子从A点出发，经过n（2t₀+t₁+t₂=

2 3 Bh

3E

+

7πm

6qB

），n=1，2，3，…时间可回到y=y₀处．