题目

题型：不详难度：来源：

如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U_AB，从t=0开始，电压为给定值U₀，经过半个周期，突然变为-U₀…．如此周期地交替变化．在t=0时刻将上述交变电压U_AB加在A、B两极上，电子质量为m，电量为e，求：
（1）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？
（2）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则所加交变电压的频率为多大？
（3）在t=？时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点？
试说明理由并讨论物理量间应满足什么条件．

答案

（1）要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足：
t≤

T

2

            ①
依题意得，s=

1

2

×

eU

md

×t2=d     ②
f=

1

T

．
综合①②可得：f≤

eU0 8md2

（2）由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t=nT（n=1，2，3，…）时刻到达A板，电子在每个

T

2

内通过的位移为：
S=

1

2

×

eU0

md

×（

T

2

）²③
依题意知：d=n（2S）      ④
综合③、④可得：f=

neU0 4md2

（n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+

T

4

时刻释放电子，经过一个周期，在t=

5T

4

时刻，电子刚回到出发点．条件是在半个周期即从（

T

4

～

3T

4

）时间内，电子的位移小于d，
有：d=2×

1

2

eU

md

(

T

4

)2，f=

1

T

亦即频率f≥

eU 16md2

．
答：（1）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过

eU0 8md2

．
（2）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则所加交变电压的频率为f=

neU0 4md2

（n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+

T

4

时刻释放电子，经过一个周期，电子刚回到出发点．f≥

eU 16md2

．