题目

题型：不详难度：来源：

平行金属板A、B相距为d，如图（a）所示，板间加有随时间而变化的电压，如图（b）所示．设U₀和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其电量为q，质量为m（不计重力）．在t=0时刻受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向又向A板返回，
（1）为使t=T时粒子恰好回到O点，求

U0

Ux

的比值应满足什么关系？粒子返回O点时的动能是多少？
（2）为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，求U_x的取值范围．

答案

（1）带电粒子在0到时间

1

2

T内向右做匀加速直线运动
位移x₁=

1

2

qU0

md

(

T

2

)2 ①
v1=a1

T

2

=

qU0T

2md

②
后

1

2

T时间内做匀减速直线运动，当t=T 时粒子恰好回到O点
位移为：x₂=v1

T

2

-

1

2

qUX

md

(

T

2

)2
总位移为零，则有：
x₂=-x₁④
由①②③④解得：U₀：U_X=1：3．
对整个过程运用动能定理得：Ek=

qU0

d

x1+

qUx

d

x2=

U 20 q2T2

2md2

．
（2）为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，则粒子到达B板速度等于0．U_x取最小值，
则有：v=v1-

qUx

md

•

T

2

=0
解得Ux=

qT2U02

8md2-qU0T2

．
答：（1）

U0

Ux

的比值为1：3；粒子返回O点时的动能是

U 20 q2T2

2md2

；
（2）U_x的取值范围为Ux＞

qT2U02

8md2-qU0T2

．