题目

题型：0104 模拟题难度：来源：

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0 N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0 s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小。
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s²）

答案

解：（1）物体受拉力向上加速运动过程，则有
F－mgsinθ－f=ma₁
F_N－mgcosθ=0
且f=μF_N
由以上三式代数解得：a₁=2.0 m/s²
所以t=4.0 s时物体的速度大小为v₁=a₁t=8.0 m/s
（2）绳断时物体距斜面底端的位移=16 m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，则有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.0 m/s²
物体做减速运动的时间t₂=v₁/a₂=1.0 s
减速运动的位移s₂=v₁t₂/2=4.0 m
此后物体将沿斜面匀加速下滑，则有mgsinθ－μmgcosθ=ma₃
解得a₃=4.0 m/s²
设物体由最高点到斜面底端的时间为t₃，则有s₁+s₂=
解得t₃==3.2s
所以物体返回到斜面底端的时间为t_总=t₂+t₃=4.2 s