题目

题型：不详难度：来源：

太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s²，1年约为3.2×10⁷秒，试估算目前太阳的质量M。
（2）已知质子质量m_p＝1.6726×10^－27 kg，质量m_α＝6.6458×10^－27 kg，电子质量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×10³ W/m²。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）
 

答案

（1）2×10³⁰ kg        （2）4.2×10^－12 J  （3）1百亿年

解析

（1）估算太阳的质量M
设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知
                             ①
地球表面处的重力加速度
                                     ②
                             ③
以题给数值代入，得M＝2×10³⁰ kg                       ④
（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²                       ⑤
代入数值，得
△E＝4.2×10^－12 J                                ⑥
（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为                                ⑦
因此，太阳总共辐射出的能量为
E＝N·△E
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为
ε＝4πr²w                                 ⑧
所以太阳继续保持在主星序的时间为
                                      ⑨
由以上各式解得

以题给数据代入，并以年为单位，可得
t＝1×10¹⁰年＝1百亿年