题目

题型：不详难度：来源：

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n₁=

2

到n₂=

3

的光束，因而光屏上出现了彩色光带．
（ⅰ）求彩色光带的宽度；
（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？

答案

（ⅰ）由折射定律
n=

sinβ1

sinα

，n₂=

sinβ2

sinα

代入数据，解得：
β₁=45°，β₂=60°
故彩色光带的宽度为：Rtan45°-Rtan30°=（1-

3

3

）R
（ⅱ）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故
sinC=

1

n1

=

1

2

即入射角θ=C=45°
答：（ⅰ）彩色光带的宽度为（1-

3

3

）R；
（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，θ角至少为45°．