题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一列平面波朝着两种介质的界面传播，A₁A₂是它在介质Ⅰ中的一个波面，C₁和C₂位于两种介质的界面上，B₁B₂是这列平面波进入介质Ⅱ后的一个波面；A₁C₁和A₂C₂是它的两条波线，入射角为θ₁，折射角为θ₂，波在Ⅰ、Ⅱ介质中的传播速度分别为v₁和v₂.

(1)试根据惠更斯原理证明：＝；
(2)若已知θ₁＝53°(sin 53°＝0.8)，A₁A₂的长度为0.6 m，介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为v₁∶v₂＝4∶3，则：A₁C₁B₁与A₂C₂B₂的长度相差多少？

答案

(1)见解析(2)0.2 m

解析

(1)证明：如图，根据惠更斯原理画出波面C₁D₁与C₂D₂
在Rt△C₁D₁C₂和Rt△C₂D₂C₁中：∠C₂C₁D₁＝θ₁，∠C₁C₂D₂＝θ₂，有：

sin θ₁＝
sin θ₂＝
又因为D₁C₂＝v₁t
C₁D₂＝v₂t
所以联立各式得：＝得证．
(2)根据＝，v₁∶v₂＝4∶3和θ₁＝53°得：θ₂＝37°
所以C₁C₂＝1.0 m，D₁C₂＝0.8 m，C₁D₂＝0.6 m，所以A₁C₁B₁与A₂C₂B₂的长度相差Δr＝ D₁C₂－ C₁D₂＝0.2m.