题目

题型：不详难度：来源：

一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d="10" m，如图14-10所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T="60" s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过Δt="2.5" s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？(结果保留两位有效数字)

图14-10

答案

(1)当光束照射小车时，小车正在接近N点，这时小车的速度应为1.7 m/s；(2)当光束照射小车时，小车正远离N点，这时小车的速度应为2.9 m/s.

解析

本题考查光的直线传播和匀速圆周运动规律，是一道设计新颖的好题，要求学生画出小车运动位置的示意图，才能求出符合题意的两个结果.在Δt内光束转过角度为(①式)，如图所示，有两种可能:

(1)光束照射小车时，小车正在接近N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为30°，小车走过l₁，速度应为(②式)；由图可知
l₁=d(tan45°－tan30°)(③式)
由②③两式并代入数值，得v₁="1.7" m/s(④式).
(2)光束照射小车时，小车正在远离N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为60°，小车走过l₂，速度应为(⑤式)
由图可知l₂=d(tan60°－tan45°)(⑥式)
由⑤⑥两式并代入数值，得v₂="2.9" m/s.