题目

题型：山东模拟难度：来源：

如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个细物块．木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ（k＞1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W．

答案

（1）、木板第一次上升过程中，对物块受力分析，受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，设物块的加速度为a_物块，
则物块受合力  F_物块=kmgsinθ-mgsinθ…①
由牛顿第二定律 F_物块=ma_物块…②．
联立①②得：a_物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁，由机械能守恒有：

1

2

×2m

v

21

=2mgH
解得：v1=

2gH

．
设木板弹起后的加速度a_板，由牛顿第二定律有：
 a_板=-（k+1）gsinθ
S板第一次弹起的最大路程：
S1=

- v 21

2a板

解得：S1=

H

(k+1)sinθ

木板运动的路程S=

H

sinθ

+2S₁=

(k+3)H

(k+1)sinθ

（3）设物块相对木板滑动距离为L
根据能量守恒有：
mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力对木板及物块做的总功为：
W=-kmgsinθL
联立以上两式解得：
W=-

2kmgH

k-1

，负号说明摩擦力对木板及物块做负功．
答：（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度为（k-1）gsinθ；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程为

(k+3)H

(k+1)sinθ

；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功为

2kmgH

k-1

．