题目

题型：不详难度：来源：

（16分）如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁="160" m的水平跑道和长度为l₂ =" 20" m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h =" 4.0" m。一架质量为m = 2.0×10⁴ kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F = 1.2×10⁵ N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点,取g =" 10" m/s²。
 
（1）求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；
（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F_推的大小。

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a₁、末速度大小为v₁，运动时间为t₁，有
      ①
    ②
      ③
注意到v₀ =" 0," ，代入已知数据可得
a₁ =" 5.0" m/s²，v₁ =" 40" m/s，t₁ =" 8.0" s         ④
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为a₂、末速度大小为v₂，沿斜面方向有
               ⑤
        ⑥
       ⑦
注意到v₁ =" 40" m/s ,代入已知数据可得
a₂ =" 3.0" m/s²，
        ⑧
（2）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a´₁、末速度大小为v´₁，有
        ⑨
        ⑩
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用没有变化，加速度大小仍有a´₂=" 3.0" m/s²
           11     
根据题意，v´₂ =" 100" m/s，代入数据解得      
本题要求考生准确进行受力分析、熟练应用牛顿第二定律、灵活应用匀变速直线运动规律。本题还可以运用动能定理来求解，动力学问题的解题思路是：首先考虑动能定理，其次是牛顿运动定律。