题目

题型：0103 期中题难度：来源：

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。D点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：
（1）BD间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）m₂释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。

答案

解：（1）设物块由D点以初速度做平抛，落到P点时其竖直速度为 
      ，
      得m/s
      或设平抛用时为t，则
      在竖直方向上：
      在水平方向上：
      可得
      在桌面上过B点后初速m/s，加速度a=-4m/s²
      BD间位移为m
（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为，由机械能守恒定律得： 
     
      轨道对物块的压力为F_N，则
      解得
      即物块不能到达M点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep，物块与桌面间的动摩擦因数为μ
      释放m₁时：
      释放m₂时：
      且m₁=2m₂
      解得J
      m₂释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，则由能量转化及守恒定律得：
     
      解得W_f=5.6J