题目

题型：同步题难度：来源：

用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度，该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由压敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出，现将该装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后。汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N（g取10m/s²）。
（1）若传感器a的示数为14 N，b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向；
（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。

答案

解：传感器上所显示出的力的大小，即弹簧对传感器的压力，据牛顿第三定律知，此即为弹簧上的弹力大小，亦即该弹簧对滑块的弹力大小
（1）如图（a）所示，选滑块为研究对象，依题意：左侧弹簧对滑块向右的弹力F₁=14.0 N，右侧弹簧对滑块的向左的弹力F₂=6.0 N
滑块所受合力产生加速度a₁，根据牛顿第二定律有F₁－F₂=ma₁
得，a₁与F₁同方向，即向前（向右）

（2）如图（b）所示，a传感器的读数恰为零，即左侧弹簧的弹力F₁"=0，因两弹簧相同，左弹簧伸长多少，右弹簧就缩短多少，所以右弹簧的弹力变为F₂"=-20 N
滑块所受合力产生加速度，由牛顿第二定律得F_合=F₂"=ma₂
得- 10m/s²，负号表示方向向后（向左）