题目

题型：不详难度：来源：

如上所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω．若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：
（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值E_M；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表和交流电流表的示数；
（4）此交流发电机的输出功率ρ_出；
（5）从图示位置开始，线圈转过60⁰的过程中通过电阻R的电量是多少？

答案

（1）感应电动势的最大值E_m=nBSω，
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值I_m=

Em

R+r

感应电流的瞬时表达式为：i=I_mcosωt=

nBSω

R+r

cosωt
（3）有效值E=

2

2

E_m，
交流电压表的读数U=

2

2

•

nBSω•R

R+r

交流电流表的示数I=

2

2

•

nBSω

R+r

（4）电流的有效值为：I=

2

2

I_m，
所以发电机输出功率P=I²R=

R

2(R+r)2

n²B²S²ω²
（5）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ₂-Φ₁=BScos60°-0=

3

2

BS；
根据法拉第电磁感应定律，有：

.

E

=

△Φ

△T

；
根据欧姆定律，有：

.

I

=

. E

R+r

根据电流强度定义：

.

I

=

q

△t

联立解得：q=

3 nBS

2(r+R)

．
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值是nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式是i=I_mcosωt=

nBSω

R+r

cosωt；
（3）交流电压表和交流电流表的示数分别是U=

2

2

•

nBSω•R

R+r

，I=

2

2

•

nBSω

R+r

；
（4）此交流发电机的输出功率为

R

2(R+r)2

n²B²S²ω²；
（5）从图示位置开始，线圈转过60⁰的过程中通过电阻R的电量为

3 nBS

2(r+R)

．