题目

题型：不详难度：来源：

发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π(rad／s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω.试求：
(1)写出交变电流瞬时值表达式；
(2)外电阻上消耗的功率；
(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少?

答案

(1) i=6.28sin100πt(2) 1.95×10³W (3) 1×10^-2C  

解析

(1)电动势的最大值：E_m=nBωL²=200π=628(V)
根据闭合电路欧姆定律得
I_m==6.28A
故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πt    (5分)
(2)电流的有效值I= 
由P=I²R得外电阻上的消耗功率： P=()²R=1.95×10³W     (5分)
(3)从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由E=n得

平均电流： =/( R+r) =nBL²／2(R+r)·Δt
通过外电阻的电荷量：q=·Δt= nBL²／2(R+r) =1×10^-2C     (6分)
本题围绕交变电流的产生，辐射了感应电动势、电荷量等相关概念，要注意区分，灵活运用。