题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=200cm²，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=4.0Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）在t=2.0s时刻，穿过线圈的磁通量和通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率；
（3）0~6.0s内整个闭合电路中产生的热量。

答案

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0~4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流
t₁=2.0s时的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
解得I₁=0.2A
（2）由图象可知，在4.0s~6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律，t₂=5.0s时闭合回路中的感应电流=0.8A
电阻消耗的电功率P₂=I₂²R=2.56W
（3）根据焦耳定律，0~4.0s内闭合电路中产生的热量Q₁=I₁²(r＋R)Δt₁=0.8 J
4.0~6.0s内闭合电路中产生的热量Q₂=I₂²(r＋R)Δt₂=6.4 J
0~6.0s内闭合电路中产生的热量Q=Q₁＋Q₂=7.2J