题目

题型：不详难度：来源：

质量为m、边长为L的正方形线框，从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞L），磁感强度为B，方向水平．线框下落过程中ab边与磁场界面平行、与磁场垂直．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a=g/4（g为当地的重力加速度）．不计空气阻力，试求：
（1）ab边刚进入磁场时速度v₁的大小；
（2）cd边刚进入磁场时线框速度v₂的大小；
（3）线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能．

答案

（1）设ab边刚进入磁场时受到的安培力为F，根据牛顿第二定律，对线框有：F-mg=ma=

1

4

mg
线框中的感应电动势为  E=BLv₁
线框中的感应电流为  I=

E

R

联立以上三式解得  v1=

5mgR

4B2L2

（2）根据题意和以上的计算可知，ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时，线框的速度是相同的，都为v₁，从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程，对线框应用机械能守恒定律，有：mg(H-L)=

1

2

mυ12-

1

2

mυ22
解得：υ2=

25m2g2R2 16B4l4 -2g(H-L)

（3）从线框开始进入到开始穿出磁场，其动能没变，减少的重力势能全部转化为电能，再根据题意和以上的计算分析可知，线框进入磁场和穿出磁场的过程，其受力情况和运动情况完全相同，即线框中消耗的电能完全相同，
所以线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为：E_电=2mgH
答：（1）ab边刚进入磁场时速度v₁的大小v1=

5mgR

4B2L2

．
（2）cd边刚进入磁场时线框速度v₂的大小υ2=

25m2g2R2 16B4l4 -2g(H-L)

．
（3）线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为2mgH．