题目

题型：不详难度：来源：

如图，边长为2L、每边电阻为R的正方形线圈质量为m，由静止开始下落，并穿过高度为L、磁感应强度为B的匀强磁场．已知线圈bc进入磁场时恰好匀速，且ad边离开磁场时的速度为v求：
（1）画出线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象（以bc边刚进入磁场开始计时）
（2）线圈刚进入磁场时的速度和下落高度是多少？
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q？

答案

（1）

当距离在0-l过程：线框做匀速直线运动，产生的感应电流不变．
当距离在l-2l过程：穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，线框做匀加速直线运动，当ad进入磁场时，线框受到的安培力大于重力，做加速度减小的变减速运动，感应电流随距离减小．作出图象如图．
（2）线圈刚进入磁场时的速度为V．由E=B•2lV，I=

E

R

，F=BIl得
安培力F=

4B2l2V

R

由题，线圈bc进入磁场时恰好匀速，则有
 F=mg
得到

4B2l2V

R

=mg
解得V=

mgR

4B2l2

根据机械能守恒定律得
  mgh=

1

2

mV2
解得h=

m2gR2

32B4l4

；
（3）从线框开始下落到ad边离开磁场时，根据能量守恒定律得
线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=mg（h+3l）-

1

2

mv2=3mgl+

m3g2R2

32B4l4

-

1

2

mv2
答：
（1）线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象如图；
（2）线圈刚进入磁场时的速度是V=

mgR

4B2l2

，下落高度是h=

m2gR2

32B4l4

；
（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=3mgl+

m3g2R2

32B4l4

-

1

2

mv2．