题目

题型：不详难度：来源：

两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37⁰，相距d=0.5m，a、b间接一个电阻R，R=1.5Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒，bc长L=1m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图1所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图2所示．重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t₀的最大值．
（4）通过计算在图3中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

答案

（1）读图（2）可知：

△B

△t

=

1.0-0.2

1.0

T/s=0.8T/s
感应电动势为 E=

△Φ

△t

=

△B

△t

Ld=0.8×1×0.5V=0.4V
（2）感应电流为 I=

E

R+r

=

0.4

1.5+0.5

A=0.2A
t=0时刻，金属棒所受的安培力大小为 F_安0=B₀Id=0.2×0.2×0.5N=0.02N．
（3）金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零．
F_安=B（t）Id=（0.2+0.8t_0max）N=（0.02+0.08t_0max）N．
又N=mgcos37°=0.05×10×0.8N=0.4N．
f=μN=0.5×0.4N=0.2N，即最大静摩擦力．
由F_安=mgsin37°+f
代入相关数据后，得：t_0max=6s．
（4）一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f_静=0．随着安培力F_安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．满足：
F_安=B（t）Id=mgsin37°，
代入数据：（0.2+0.8t′）×0.2×0.5=0.05×10×0.6，得：t′=3.5s．
F_安继续增大，f_静从零开始增大，F_安=B（t）Id=（0.2+0.8t）×0.2×0.5=mgsin37°+f_静，所以f随t线形增大至f=0.2N
（此时t_0max=6s）．
画出图象如图．
答：
（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小是0.4V．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小是0.02N．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t₀的最大值是6s．
（4）画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象如图所示．