题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.01kg，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．

答案

（1）线圈切割磁感线产生感应电动势：E=Bdv，
线圈电流：I=

E

R

=

Bdv

R

，
线圈受到的安培力：F_安=BId=

B2d2v

R

，
线圈向下进入磁场做匀速直线运动，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F_安，
解得：v=

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2d2

=2m/s．
（2）线圈离开磁场到最高点，
由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-E_k1，
线圈从最高点到进入磁场过程，
由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=E_k，
Ek=

1

2

mv2，
解得：E_K1=

m3g2R2(sin2θ-μ2cos2θ)

2B4d4

=0.1J；
（3）线圈向下匀速通过磁场过程，
由动能定理得：mg•2dsinθ-μmg•2dcosθ+W_安=0，
克服安培力做功转化为焦耳热，即：Q=-W_安，
解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J．
答：（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度为2m/s；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能为0.12J；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热为0.004J．