题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ．…．n，相邻两个磁场的间距均为a=1.2m．一边长L=0.2m、质量m=0.5kg、电組R=0.01Ω的正方形导线框，与质量M=2kg的物块通过跨过两光滑轻质定滑轮的轻质细线相连．线框的上边距离磁场I的下边界为b=1m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面足够长．将物块由静止释放，线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
（1）线框进人磁场I时速度v₁的大小；
（2）磁场I的磁感应强度B₁的大小；
（3）磁场n的磁感应强度B_n与B₁的函数关系．

答案

（1）线框从静止开始运动至刚进人磁场I时，以线框和物块为研究对象，由动能定理：
W=（Mgsin53°-μMgcos53°）b-mgb=

1

2

(m+M)

v

21

①
解得：v₁=2m/s
（2）线框在磁场I中匀速运动，由法拉第电磁感应定律：
E₁=B₁Lv₁ ②
由欧姆定律：I₁=

E1

R

③
线框受到安陪力：F₁=B₁I₁L ④
设细线拉力为T，以线框为研究对象，T=mg+F₁ ⑤
以物块为研究对象，T=Mgsin53°-μMgcos53° ⑥
联立②③④⑤⑥解得：B₁=

10

4

T
（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b，故线框由静止开始运动刚进人第n个磁场时，由动能定理得：nW=

1

2

(m+M)

v

2n

⑦
联立①⑦解得：v_n=

nv1

⑧
又由②③④解得：F₁=

B 21 L2v1

R

⑨
线框在第n个磁场受到的安陪力F_n=

B 2n L2vn

R

⑩
线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动，受到的安陪力均相等，F_n=F₁ （11）
联立⑧⑨⑩（11）解得：B_n=

B1

4 n

答：
（1）线框进人磁场I时速度v₁的大小为2m/s；
（2）磁场I的磁感应强度B₁的大小为

10

4

T；
（3）磁场n的磁感应强度B_n与B₁的函数关系为

B1

4 n

．