题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

有一种质谱仪的工作原理图如图所示，加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O₁等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O₁。磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。已知磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B。
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求出Q点与圆心O₂的距离为d；
（3）若仅离子的质量变为m₁（m₁≠m），而离子的电荷量q及其他条件不变，试判断该离子能否还从Q点射出磁分析器，并简要说明理由。

答案

解：（1）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理有
 ①
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
 ②
由①②解得 ③
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
 ④
由题意可知，圆周运动的轨道半径r=d ⑤
由②④⑤式解得 ⑥
（3）设质量为m₁的离子经加速电场加速后，速度为v₁，根据动能定理有
 ⑦
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
 ⑧
由①②⑦⑧解得，质量为m₁的离子在静电分析器中作匀速圆周运动的轨道半径，仍从N点射出静电分析器，由P点射入磁分析器
由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径，，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁分析器