题目

题型：江西省专项题难度：来源：

如图，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v₀的电子（质量为m，电荷量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：
（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。

答案

解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示
洛伦兹力提供向心力：Bev₀=m
由几何关系：R²=(3L)²+（4L－R）²
求出：B=，垂直纸面向里
电子做匀速直线运动Ee=Bev₀
求出：E=，沿y轴负方向
（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示
设D点横坐标为x：x=v₀t，2L=
求出D点的横坐标为x=≈3.5L，纵坐标为y=6L（3）从A点到D点，由动能定理Ee·2L=E_KD－mv₀²
求出：E_kD=mv₀²