题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁＝2 500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝10³ T，方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10^-2 kg、电荷量q＝4×10^-5 C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v₀＝4 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E₂＝2 500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中。不计空气阻力，g取10 m/s²。求：
(1)O点到P点的距离s₁；
(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂。

答案

解：(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重力G＝mg＝0.1 N，电场力F₁＝qE₁＝0.1 N，即G＝F₁，故带电小球在正交的电磁场中由O到P做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
qv₀B＝m，解得：R＝m＝1 m
由几何关系得：s₁＝R＝m
(2)带电小球在P点的速度大小仍为v₀＝4 m/s，方向与水平方向成45°。由于电场力F₂＝qE₂＝0.1 N，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F＝N，方向与初速度方向垂直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动
建立如图所示的x、y坐标系，沿y轴方向上，带电小球的加速度大小a＝＝10 m/s²，位移大小y＝at²
沿x轴方向上，带电小球的位移大小x＝v₀t
由几何关系有：y＝x，即：at²＝v₀t，解得：t＝s
Q点到P点的距离s₂＝＝3.2 m