题目

题型：不详难度：来源：

一个质量m=0.1g的小滑块，带有|q|=5×10^-4C的电荷量多少为5×10^-4C，放置在倾角α=30°的光滑斜面上（斜面绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少为多少？

答案

（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F．若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有：
qvB+N-mgcosα=0
当N=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有：qvB=mgcosα
得：v=

mgcosα

qB

=

0.1×103×10×cos30°

5×10-4×0.5

m/s=2

3

m/s
（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：
mgxsinα=

1

2

mv²
斜面的长度至少应是：x=

v2

2gsinα

=

(2 3 )2

2×10×sin30°

m=1.2m．
答：（1）小滑块带负电荷．
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度是2

3

m/s；
（3）该斜面的长度至少长1.2m