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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面.一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ,其速度方向沿x轴正向.已知a在离开区域Ⅰ时,速度方向与x轴正向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ,其速度大小是a的;不计重力和两粒子之间的相互作用力.求:

小题1:粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小;
小题2:当a离开区域Ⅱ时,ab两粒子的y坐标之差.
答案

小题1:
小题2:
解析

(1)设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′,如图所示.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvaBm
由几何关系得
PCP′=θ
Ra1=③
式中,θ=30°.
由①②③式得
va=④
(2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa,半径为Ra2,射出点为Pa(图中未画出轨迹),∠POaPaθ′=2θ.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qva(2B)=m
由①⑤式得
Ra2=⑥
CP′和Oa三点共线,且由⑥式知Oa点必位于xd的平面上,由对称性知,Pa点与P′点纵坐标相同,即yPaRa1cosθh
式中,hC点的y坐标.
b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qB2
a到达Pa点时,b位于Pb点,转过的角度为α.如果b没有飞出Ⅰ,则
=⑨
=⑩
式中,ta在区域Ⅱ中运动的时间,而
Ta2
Tb1
由⑤⑧⑨⑩式得α=30°
由①③⑧式可见,b没有飞出Ⅰ.Pb点的y坐标为
yPbRb1cosαRa1Rb1h
由①③⑦⑧式及题给条件得,ab两粒子的y坐标之差为yPayPb=(-2)d
核心考点
试题【如图所示,在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面.一质量为m、带电荷量q】;主要考察你对粒子在复合场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,电源电动势E0=15V。内阻r0=1Ω,电阻R1=30Ω,R2=60Ω。间距d=0.2m的两平行金属板水平放置,板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场。闭合开关S,板间电场视为匀强电场,将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx,忽略空气对小球的作用,取g=10m/s2

小题1:当Rx=29Ω时,电阻R2消耗的电功率是多大?
小题2:若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰,碰时速度与初速度的夹角为600,则Rx是多少?
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如图所示,BC是半径为R的1/4圆弧形光滑绝缘轨道,轨道位于竖直平面内,其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为E。现有一质量为m的带电小滑块(体积很小可视为质点),在BC轨道的D点释放后可以静止不动。已知OD与竖直方向的夹角为α =37°,随后把它从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为=0.25,且sin370 ="0.6 " cos37="0.8 " tan37°=0.75。取重力加速度为g求:

小题1:滑块的带电量q1和带电种类;
小题2:水平轨道上AB两点之间的距离L
小题3:滑块从C点下滑过程中对轨道的最大压力;
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如图所示,两块与水平方向成α角的平行带等量异种电荷的金属板AB与CD,正对放置,板长均为L,有一质量为m、带电量为q的微粒从金属板A端以速度v0沿水平方向进入两板间,并沿直线从金属板D端射出。
求:

小题1:两金属板间电压是多少?
小题2:带电微粒从D端射出时的速度为多少?
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某种加速器的理想模型如图1所示:两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔,两极板间电压的变化图象如图2所示,电压的最大值为、周期为,在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为、电荷量为的带正电的粒子从板内孔处静止释放,经电场加速后进入磁场,在磁场中运动时间后恰能再次从孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了。(粒子在两极板间的运动时间不计,两极板外无电场,不考虑粒子所受的重力)
小题1:若在时刻将该粒子从板内孔处静止释放,求其第二次加速后从孔射出时的动能;
小题2:现要利用一根长为的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场,忽略其对管外磁场的影响)使图1中实线轨迹(圆心为)上运动的粒子从孔正下方相距处的孔水平射出,请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管;
小题3:若将电压的频率提高为原来的2倍,该粒子应何时由板内孔处从静止开始加速,才能经多次加速后获得最大动能?最大动能是多少?
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一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转,则 (      )
A.若电子以相同速度V射入该区域,将会发生偏转
B.无论何种带电粒子(不计重力),只要以速度V射入都不会偏转
C.若质子的速度V′<V,它将向下偏转而做类似的平抛运动
D.若质子的速度V′>V,它将向上偏转,其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线。

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