题目

题型：不详难度：来源：

如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三点共线且水平，且s₂O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。收集板D上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s₁无初速进入M、N间的电场后，通过s₂进入磁场。粒子重力不计。

小题1:若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；
小题2:求粒子从s₁到打在D的最右端经历的时间t。

答案

小题1:
小题2:

解析

（1）粒子从s₁到达s₂的过程中，根据动能定理得
…………………… ①（2分）
粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
  ………………………②（2分）
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r₀=R……（2分）
解得：    …………………………………………………（2分）
（2）根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径
r==R ……………………………………………（2分）
由 ②得粒子进入磁场时速度的大小   
  …………………………………………………（1分）
粒子在电场中经历的时间                    
 …………………………………………………（2分）
粒子在磁场中经历的时间
  ……………………………………………（2分）
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
     …………………………………………………（2分）
粒子从s₁到打在收集板D上经历的最短时间为 
t= t₁+ t₂+ t₃=    …………………………………………（1分）