题目

题型：不详难度：来源：

(2010年高考广东理综卷)如图甲所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调(如图乙)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场，O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．

(1)若两狭缝平行且盘静止(如图丙)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
(2)若两狭缝夹角为θ₀，盘匀速转动，转动方向如图乙，要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围．(设通过N₁的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N₂)

答案

(1)　(2)≤ω≤

解析

(1)粒子运动的半径为
R＝                              ①
由牛顿第二定律
qvB＝m                          ②
匀速圆周运动的周期
T＝                           ③
粒子在磁场中运动的时间
t＝＝.                                         ④
(2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R₁和R₂

R₁＝                             ⑤
d²＋(R₂－)²＝R2₂
R₂＝d                                                  ⑥
设粒子临界速度分别为v₁和v₂，
由②⑤⑥式，得
v₁＝                           ⑦
v₂＝                          ⑧
若粒子通过两转盘，由题设可知
＝                            ⑨
联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为
ω₁＝
ω₂＝
粒子要打在感光板上，需满足条件
≤ω≤.