题目

题型：不详难度：来源：

（14分）如图21所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在边界平行y轴的两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为()的点以速度沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力不计）。

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）若带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？     

答案

（1）（2）（3）

解析

（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.
 , （1分）    (1分)
，   （1分）
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为:
 (1分)
方向与轴正向成，(1分)
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：   （1分）
由洛伦兹力充当向心力：（1分），
可解得：     （1分）
（3）运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：      （1分）
                  (1分)
运动时间：（1分），（1分），
（1分）
运动总时间：（1分）
本题考查带电粒子在复合场中的运动，带电粒子在电场中运动时做类平抛运动，根据水平和竖直方向的分运动可求得场强大小，粒子在磁场中做匀速圆周运动，求得进入磁场速度后根据洛伦兹力提供向心力，由几何关系先求得半径大小，再由半径公式求得磁感强度大小