题目

题型：不详难度：来源：

（12分） 如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内．在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角θ＝37°的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁＝0.4 T，方向竖直向上和B₂＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m₁＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b₁、b₂点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m₂＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s²的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

求(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．

答案

(1)0.2 N　(2)2 W

解析

试题分析：(1)以小环为研究对象，在环沿绳下滑过程中，受重力m₂g和绳向上的摩擦力f，由牛顿第二定律知m₂g－f＝m₂a.
代入数据解得f＝m₂(g－a)＝0.05×(10－6) N＝0.2 N.
(2)根据牛顿第二定律知，小环下滑过程中对绳的反作用力大小f′＝f＝0.2 N，所以绳上的张力F_T＝0.2 N．设导体棒K中的电流为I_K，则它所受安培力F_K＝B₁I_Kl，对导体棒K，由平衡条件知F_T＝F_K，所以电流I_K＝ A.
因为导体棒Q运动切割磁感线而产生电动势，相当于电源．等效电路如图所示，因K、S、Q相同，所以导体棒Q中的电流I_Q＝2I_K＝ A

设导体棒Q运动的速度大小为v，则E＝B₂lv
由闭合电路的欧姆定律知I_Q＝
解得v＝5 m/s
导体棒Q沿导轨向下匀速下滑过程中，受安培力F_Q＝B₂I_Ql
由平衡条件知F＋m₁gsin 37°＝F_Q
代入数据解得F＝0.4 N
所以Q杆所受拉力的瞬时功率
P＝F·v＝0.4×5 W＝2 W．
点评：此题是电磁感应、运动学和能量的综合运用，考查同学们的综合分析解答能力，对学生的要求较高，此类题目属难度较大的压轴题，对于高考中能否得高分至关重要，在学习中需要多作练习．