题目

题型：不详难度：来源：

分如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小；
(3)A点到x轴的高度h.

答案

(1)E＝，竖直向上（4分）　(2)cotθ（6分）　(3)

解析

试题分析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，
有qE＝mg        ①  
E＝        ②  
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上． 
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．

设半径为r，由几何关系知＝sinθ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，
有qvB＝④
由速度的合成与分解知＝cosθ⑤
由③④⑤式得v₀＝cotθ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为v_y＝v₀tanθ⑦
由匀变速直线运动规律v＝2gh⑧
由⑥⑦⑧式得h＝⑨
点评：难度较大，处理带电粒子在交替复合场中的运动时，应分割整个过程，判断各个分过程的受力和运动情况，画出大致的运动轨迹，本题中进入第四象限做匀速圆周运动，肯定是电场力平衡重力，由洛伦兹力提供向心力