题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，其中Oy轴正方向竖直向上。在整个空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为、电荷量为q（q＞0）的带电小球从坐标原点O以速度v₀沿Ox轴正方向射出，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。

（1）若在整个空间加一匀强电场，小球从坐标原点O射出恰好做匀速圆周运动，求所加电场的场强大小，以及小球做匀速圆周运动第一次通过z轴的z坐标；
（2）若改变第（1）问中所加电场的大小和方向，小球从坐标原点O射出恰好沿Ox轴做匀速直线运动，求此时所加匀强电场的场强大小；
（3）若保持第（2）问所加的匀强电场不变而撤去原有的磁场，小球从坐标原点O以速度v₀沿Ox轴正方向射出后，将通过A点，已知A点的x轴坐标数值为x_A，求小球经过A点时电场力做功的功率。

答案

（1），（2）（3）

解析

试题分析：（1）设所加电场场强大小为E₁，由于带电小球从坐标原点O射出在电场和磁场共存的区域做匀速圆周运动，所以带电小球受到的电场力必定与重力平衡，有 qE₁=mg。
解得 
设带电小球做匀速圆周运动的半径为R，
根据牛顿第二定律和向心力公式  ，解得 
带电小球第一次通过z轴的z坐标
（2）设所加电场场强大小为E₂，带电小球做匀速直线运动，它所受重力mg、洛伦兹力以及电场力三力合力为零。
因洛伦兹力沿z轴的负方向，重力沿y轴的负方向，
所以电场力 
解得
（3）当撤去磁场后，带电小球只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为，方向指向Oz正方向，所以小球在xOz平面做匀变速曲线运动。
带电小球沿Ox轴正方向以v₀做匀速直线运动，小球从坐标原点O射出，运动到A点所用时间
带电小球沿Oz轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，其加速度大小
带电小球到A点时沿Oz正方向的分速度大小为
因重力在这个过程中不做功，小球经过A点时，电场力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率，解得
点评：本题个解题关键是根据小球的运动情况分析所加电场的大小和方向，圆周运动就是让电场力平衡重力，匀速直线运动就是让电场力、重力、洛伦兹力合力为零，在第（3）问中要注意小球受到的合力大小等于洛伦兹力大小，方向与之相反，小球做类平抛运动。