题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直xOy平面向外，电场线方向平行于y轴。一质量为m. 电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以水平速度v₀向右抛出，与x轴成45⁰角经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从坐标系原点第一次离开电场和磁场。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）电场强度E的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小；
（3）求小球从A运动到O的总时间。

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，
有qE＝mg        ①  
E＝        ②  
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上． 
(2)小球进入磁场时的速度，根据平抛运动规律可得，
设半径为r，由几何关系知
根据牛顿第二定律可得：
根据平抛运动规律可得：，，
联立可得
(3)从A运动到O点的时间包括平抛运动时间，圆周运动时间
根据平抛运动规律可得：，，
根据几何知识可得，粒子圆周运动的弧长对应的圆心角为270°，所以有
又亦因为，，联立可得
点评：该题考察到了复合场的问题，即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在．此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握．
常用的处理方法：
1、建立带电粒子在复合场中运动的物理情景．
2、物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题．
思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法．
解题思维流程：题给文字信息→建立物理图景→化归为几何问题→还原为物理结论（构建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）．