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题目
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光滑的平行金属导轨长L=2 m,两导轨间距d=0.5 m,轨道平面与水平面的夹角θ=30°,导轨上端接一阻值为R=0.6 Ω的电阻,轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度B=1 T,如图所示.有一质量m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab,放在导轨最上端,其余部分电阻不计.已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中,电阻R上产生的热量Q1=0.6 J,取g=10 m/s2,试求:

(1)当棒的速度v=2 m/s时,电阻R两端的电压;
(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小;
(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小.
答案
(1) 0.6 V (2) 4 m/s (3) 3 m/s2.
解析

试题分析:(1)当棒的速度v=2 m/s时,棒中产生的感应电动势EBdv=1 V
此时电路中的电流I=1 A,所以电阻R两端的电压UIR=0.6 V.
(2)根据QI2Rt,可知在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量Q2Q1=0.4 J
设棒到达最底端时的速度为v2,根据能的转化和守恒定律,有:mgLsin θmvQ1Q2,解得:v2=4 m/s.
(3)棒到达最底端时回路中产生的感应电流I2=2 A
根据牛顿第二定律有:mgsin θBI2dma,解得:a=3 m/s2.
点评:在金属棒切割磁感线产生感应电动势的过程中,注意当金属棒运动的速度方向与磁场方向不垂直时,把速度分解为平行于磁场方向和垂直于磁场方向,只有垂直方向的分速度切割磁场产生电动势.
核心考点
试题【光滑的平行金属导轨长L=2 m,两导轨间距d=0.5 m,轨道平面与水平面的夹角θ=30°,导轨上端接一阻值为R=0.6 Ω的电阻,轨道所在空间有垂直轨道平面向】;主要考察你对粒子在复合场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
图所示,电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器电阻为R,开关闭合.两平行金属极板ab间有垂直纸面向里的匀强磁场,一带正电粒子正好以速度v匀速穿过两板.不计带电粒子的重力,以下说法正确的是
A.保持开关闭合,将滑片p向上滑动一点,粒子将可能从下极板边缘射出
B.保持开关闭合,将滑片p向下滑动一点,粒子将可能从下极板边缘射出
C.保持开关闭合,将a极板向下移动一点,粒子将继续沿直线穿出
D.如果将开关断开,粒子将继续沿直线穿出

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如图,圆柱桶的一个横截面在xOy平面内,与x轴相切于坐标原点O,圆心为,半径为,在与y轴成=角的直径两端开有小孔。现在桶内加匀强磁场,磁感应强度为,方向平行于轴线向外,该装置就是一个离子速度选择器。离子束以某一入射角从孔射入,取值不同,就有不同速率的离子从孔射出。x轴下方存在方向沿x轴正向的匀强电场,其右边界上放置一个与y轴平行、间距为的挡板,板上开有小孔(与共线),紧靠孔处安放一离子探测器。当离子源S以入射角对准孔发射某种正离子,电场场强大小为时,探测器检测到有离子射入。不计离子重力和离子间的作用,打在桶壁和挡板上的离子不再反弹。试求:

(1)射入探测器上的离子的比荷(电荷量与质量之比);
(2)射入探测器上的离子在磁场和电场中运动的时间之比。
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如图所示,质量为m,电量为q的小球以某一速度与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场,若微粒在复合场中做直线运动,则粒子带______电,电场强度E=__________.
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如图所示,BC是半径为R圆弧形的光滑且绝缘的轨道,位于竖直平面内,其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为E.现有一质量为m、带正电q的小滑块(可视为质点),从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度减为零.若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,求:

(1)滑块通过B点时的速度大小;
(2)滑块经过圆弧轨道的B点时,所受轨道支持力的大小;
(3)水平轨道上AB两点之间的距离.
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如图所示,水平放置的平行金属板之间电压大小为U,距离为d,其间还有垂直纸面向里的匀强磁场.质量为带电量为+q的带电粒子,以水平速度v0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动,然后又垂直射入场强大小为E2,方向竖直向上的匀强电场,其边界ab间的宽为L(该电场竖直方向足够长).电场和磁场都有理想边界,且粒子所受重力不计,求:
(1)匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f
(2)该带电粒子在ab间运动的加速度大小a
(3)该带电粒子到达边界b时的速度大小v

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