题目

题型：不详难度：来源：

（19分）如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度为的带电微粒。（已知重力加速度g）

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向。
（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v₀沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积。 

答案

（1）由于粒子带正电故电场方向沿轴正方向,磁场方向垂直于纸面向外（2）

解析

试题分析：（1）微粒沿x轴正方向运动，即：带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：         （2分）
解得： （1分）
由于粒子带正电故电场方向沿轴正方向 （1分）
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。
设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：
 （2分）
解得： （1分）
磁场方向垂直于纸面向外 （1分）

解法一：（2）带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。
带电微粒射入方向不同时的轨迹，如图所示   （2分）
带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动，射出时的半径沿竖直方向
即：磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
                             （1分）
                        （1分）
即：磁场边界的方程为： （1分）
沿y轴正方向射入的微粒的运动轨迹为磁场的另一边界，方程为
                      （2分）
符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆的交集部分（图中阴影部分）。 （1分）
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
                     （2分）
解得： （1分）
解法二：（2）沿y轴正方向射入的微粒，运动轨迹如图所示：以半径R沿x轴正方向运动恰好运动四分之一圆弧，该圆弧也恰为微粒运动的上边界。    （2分）
以O点为圆心，R半径做的四分之一圆狐BC为微粒做圆周运动的圆心轨迹（3分）
微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动，即半径沿竖直方向。并且射出点距圆心轨迹上各点的距离为

R，射出点的边界与圆弧BC平行如图中的圆弧ODA（3分）
圆弧OA与圆弧ODA之间的区域即为磁场区域的最小面积。
（2分）
解得：（1分）
其它解法只要正确也给分