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题目
题型:北京同步题难度:来源:
如图,在0≤x区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(a,a)点离开磁场,求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
答案
解:(1)初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的所示,其圆心为C
由题给条件可以得出

此粒子飞出磁场所用的时间为 ②,式中T为粒子做圆周运动的周期
设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
 ④
 ⑤
联立②③④⑤式,得
(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上,如图所示

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN,由几何关系有
 ,
对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切
由几何关系可知
由对称性可知
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm=2t0
核心考点
试题【如图,在0≤x区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度】;主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(a)所示,左为某同学设想的粒子速度选择装置,由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成,两盘面平行且与转轴垂直,相距为L,盘上各开一狭缝,两狭缝夹角θ可调[如图(b)];右为水平放置的长为d的感光板,板的正上方有一匀强磁场,方向垂直纸面向外,磁感应强度为B,一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1,能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为,粒子电荷量为q,质量为m,不计重力。
(1)若两狭缝平行且盘静止[如图(c)],某一粒子进入磁场后,竖直向下打在感光板中心点M上,求该粒子在磁场中运动的时间t;
(2)若两狭缝夹角为θ0,盘匀速转动,转动方向如图(b)。要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上,试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2)。
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如图所示为四个带电粒子垂直进入磁场后的径迹,磁场方向垂直纸面向里,四个粒子质量相等,所带电荷量也相等,其中动能最大的负粒子的径迹是
[     ]
A. Oa
B. Ob
C. Oc
D. Od
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如图所示,在直线MN的右边分布着匀强磁场,现让正、负电子先后从A点垂直射入磁场,初速度v0与MN夹角α=30°,则
[     ]
A.它们在磁场中运动的圆周半径相等
B.它们射出磁场时的速度相同
C.它们射出磁场时的点与A点的距离相同
D.它们在磁场中运动的时间比t1:t2=1:5
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电荷量与质量都相同的两个粒子,以不同速率垂直于磁感线方向射入同一匀强磁场中,两粒子运动的轨迹如图所示,关于两粒子的运动速率v、在磁场中的运动时间t及圆周运动周期T、角速度ω的关系表达正确的是
[     ]
A. v1>v2
B. t1<t2
C. T1>T2
D. ω12
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如图所示,一束电子的电荷量为e,以速度v垂直射入磁感应强度为B,宽度为a的有界磁场中,穿出磁场时的速度方向与入射方向的夹角是30°。
(1)则电子穿过磁场的时间为多少?
(2)如果原磁场空间改为匀强电场,要满足电子飞入电场和飞出电场的位置不变,则电场的方向如何?场强多大?
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