题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．
已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v₀，重力加速度为g．求：
（1）磁感应强度的大小
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小
（3）小球射入O孔时的速度v

答案

解：（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：
……①
金属板间产生的场强大小为：
……②
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有
……③
联立①②③得： ……④
（2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有
……⑤
联立③⑤得： ……⑥
（3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加速和匀速运动，设发生的位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为v_Ⅲ．则：
S_Ⅰ= ……⑦
S_Ⅱ=……⑧
S_Ⅲ=v_Ⅲ……⑨
v_Ⅲ= ……⑩
又：S_Ⅰ+S_Ⅱ+S_Ⅲ=3d
联立可得：