题目

题型：模拟题难度：来源：

如图甲所示，平行金属板A、B间的电压U_AB=200 V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的绝缘圆筒，其横截面半径，O"在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O"HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直，交A板于P点。现有一比荷的带正电粒子，从A板上的P点附近由静止释放，在电场力作用下沿OO"方向射入圆筒。从粒子进入圆筒开始（计时零点），在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙（垂直纸面向里为磁场正方向），粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞。（粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变，且不计重力，忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响）求：
(1)粒子第一次到达O点时的速率为多大？
(2)如果图乙中的t₁时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻，t₁的值是多少？
(3)如果图乙中的t₁和t₁+t₂时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻，要使粒子能做周期性的往返运动，则金属板A和B间的距离d至少为多大？

答案

解：(1)粒子从A板到B板过程中，电场力做正功，根据动能定理有

代入数值，解得v=200 m/s
(2)粒子进入圆筒后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
由，
粒子运动轨迹如图，由几何关系可知

粒子转过的圆心角φ为120°，需要的时间
(3)在t₁～(t₁+t₂)时间内，粒子做匀速圆周运动的半径
周期
由几何关系可知，
粒子转过的圆心角φ"为60°，需要的时间
要使粒子做周期性的往返运动，粒子在A、B板间的时间至少应为
根据匀变速运动规律有
又有qE=ma


代入数值得d=25π×10^-2 m≈0.785 m