在xOy平面内的一、四象限中，x轴上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，x轴下方有范围足够大的匀强电场，场强为E，方向与y轴正方向相同。 - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

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在xOy平面内的一、四象限中，x轴上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，x轴下方有范围足够大的匀强电场，场强为E，方向与y轴正方向相同。在xOy平面内有一点P，P点到O点的距离为L，直线OP与x轴正方向的夹角为θ，如图所示，现有一个电量为q、质量为m的带正电粒子位于y轴负半轴上的某点，忽略粒子重力。
(1)将粒子由静止释放，该粒子在第一次由磁场返回电场的过程中恰好通过P点，求该粒子从O 点运动到P点所需要的时间；
(2)若在y轴上N点将粒子由静止释放，粒子在第二次由磁场返回电场的过程中恰好通过P点，且

，求N点到O点的距离。

答案

解：(1)粒子在电场中加速后进入磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，设速度为v₁、半径为r₁，则有

又

解得

设粒子从O到P所对应的圆心角为φ，由几何关系得φ=π-2θ
故粒子从O点运动到P点所需要的时间

(2)如图所示，设OP与半径夹角为α，本次粒子速度为v₂，半径为r₂，根据正弦定理有

解得

由

得

粒子在匀强电场中，由动能定理得

解得

核心考点

试题【在xOy平面内的一、四象限中，x轴上方有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，x轴下方有范围足够大的匀强电场，场强为E，方向与y轴正方向相同。】；主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在直角坐标系xOy中，点M(0，1)处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v₀之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向穿过b区域，都沿-y方向通过点N(3，0)。
(1)通过计算，求出符合要求的全部磁场范围的最小面积；
(2)在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹示意图；
(3)若其中速度为k₁v₀和k₂v₀的两个粒子同时到达N点(1>k₁>k₂)，求二者发射的时间差。

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图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3 T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷

；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

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如图所示，虚线框abcd内为边长均为L的正形匀强电场和匀强磁场区域，电场强度的大小为E，方向向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，PQ为其分界线，现有一群质量为m，电荷量为-e的电子(重力不计)从PQ中点与PQ成30°角以不同的初速射入磁场，求：
(1)能从PQ边离开磁场的电子在磁场运动的时间．
(2)若要电子在磁场运动时间最长，其初速v应满足的条件？
(3)若电子在满足(2)中的条件下且以最大速度进入磁场，最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能E_k。

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如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．

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某学习小组到大学的近代物理实验室参观，实验室的老师给他们提供了一张经过放射线照射的底片，底片上面记录了在同一直线上的三个曝光的痕迹，如图所示。老师告诉他们，实验时底片水平放置，第2号痕迹位置的正下方为储有放射源的铅盒的开口，放射源可放射出α、β、γ三种射线。然后又提供了α、β、γ三种射线的一些信息如下表。已知铅盒上的开口很小，故射线离开铅盒时的初速度方向均可视为竖直向上，射线中的粒子所受重力、空气阻力及它们之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑粒子高速运动时的相对论效应。
原子质量单位1u=1.66×10^-27 kg，元电荷e=1.6×10^-19 C，光速c=3.0×10⁸m/s。

（1）学习过程中老师告诉同学们，可以利用三种射线在电场或磁场中的偏转情况对它们加以辨别。如果在铅盒与底片之间加有磁感应强度B=0.70T的水平匀强磁场，请你计算一下放射源射出α射线在此磁场中形成的圆弧轨迹的半径为多大？（保留2位有效数字）
（2）老师对如图所示的“三个曝光的痕迹”解释说，底片上三个曝光的痕迹是铅盒与底片处在同一平行于三个痕迹连线的水平匀强电场中所形成的。
①试分析说明，第2号痕迹是什么射线照射形成的；
②请说明α粒子从铅盒中出来后做怎样的运动；并通过计算说明第几号曝光痕迹是由α射线照射形成的。

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