题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个．粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30°．已知，反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，a粒子的质量为4m，带电量为2e．
（1）反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？
（2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标．

答案

（1）依题知粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，周期为T，由牛顿第二定律得


    qvB=m

mv2

R

则得 R=

mv

qB

，T=

2πR

v

=

2πm

qB

反质子的轨道半径为R_P′=

mv

eB

，周期为T_P′=

2πm

eB

α粒子的轨道半径为 R_α=

4mv

2eB

=

2mv

eB

T_α=

2π?4m

2eB

=

4πm

eB

它们的运动轨迹如图所示，由几何知识知，反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ₁=60°=

π

3

α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ₂=120°=

2π

3

则反质子在磁场中运动的时间为 t_P′=

1

6

T_P′=

1

6

×

2πm

eB

=

mπ

3eB

α粒子在磁场中运动的时间为t_α=

1

3

T_α=

4πm

3eB

∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是

tP′

tα

=

1

4

（2）反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为x_P′和y_α．
根据几何知识得
   x_P′=2R_P′sin30°   y_α=2R_α=2

3

mv

eB

∴反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（

mv

eB

，0）和（0，2

3

mv

eB

）．
答：
（1）反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是

1

4

．
（2）反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（

mv

eB

，0）和（0，2

3

mv

eB

）．