题目

题型：浙江模拟难度：来源：

如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．



（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v₁，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图．
（3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=

2

a，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．

答案

（1）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，


根据牛顿第二定律则有：qvB=m

v2

R

，
进入第二个磁场的条件：R＞a 
初速度满足：v＞

Bqa

m

（2）有对称性分析，右边的圆弧的圆心一定在X轴上，正确画出轨迹图，


且三段圆弧的圆心正好构成一个正三角形，
所以θ=60° a
点的坐标变为X=R sinθ=

3 mv0

2Bq

（3）如图所示，


（4）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，有：qvB=m

v2

R

，
得质子做匀速圆周运动的半径为：R=

mv

Bq

，
带电粒子在两个磁场中的半径都为R=

2

a，
则有sinθ=

a

R

，
得到θ=45°，
圆心C的坐标为X_C=2Rsinθ=2a
YC=-(2a•R)=-(2-

2

)a，所以圆方程为(x-2a)2+(y+2a-

2

a)2=2a2，
将y=0代入得，X=2（1+

2 -1

）a，所以交点坐标为(2(1+

2 -1

)a，0)
答：（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件是：v＞

Bqa

m

；
（2）粒子初速度改为v₁，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，则图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为X=

3 mv0

2Bq

；要在图2中画出轨迹图．
（3）如图所示，
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=

2

a，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标为(2(1+

2 -1

)a，0)．