题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在直角坐标系的第三象限有垂直纸面向里的磁感应强度为B₀的匀强磁场和竖直向下的电场强度为E₀的匀强电场，一系列电荷量为q、质量不同的带负电的粒子（不计重力），沿与x轴平行的水平线通过第三象限电磁场进入y轴右侧垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场左边界与y轴重合，磁场右边界与y轴平行且与x轴交于P点，已知OP=L，磁场上下足够长．
（1）求这束带电粒子速度的大小v；
（2）质量满足什么条件的带电粒子能第2次从y轴通过？
（3）如果一种带电粒子与磁场右边界成60°角射出磁场，则带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动时间是多少？

答案

（1）由力的平衡条件，得：qE₀=qvB₀
得：v=

E0

B0

　　　　　　　　
（2）带电粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m

v2

R

整理得带电粒子质量：m=

qBR

v

由此式可知，质量越大的半径对应也越大，由几何关系做匀速圆周运动最大半径等于L，最大质量m=

qBLB0

E0

因此带电粒子能第2次从Y轴通过的质量应满足m≤

qBLB0

E0

（3）由几何关系可知带电粒子在磁场中运动时轨道半径为：R=2L，
运动周期为：T=

2πR

v

带电粒子在B磁场中运动时间为：t=

T

12

联立解得：t=

πlB0

3E0

答：（1）这束带电粒子速度的大小v=

E0

B0

；
（2）质量满足m≤

qBLB0

E0

条件的带电粒子能第2次从y轴通过；
（3）如果一种带电粒子与磁场右边界成60°角射出磁场，则带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动时间是

πlB0

3E0

．