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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,水平方向的匀强电场的场强为E,场区宽度为L,紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应强度分别为B和2B,三个场的竖直方向均足够长.一个质量为m,电量为q的带正电粒子,其重力不计,从电场的边界MN上的a点由静止释放,经电场加速后进人磁场,穿过中间磁场所用的时间t0=
πm
6qB
,进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b,途中虚线为场区的分界面.
求:
(1)中间场区的宽度d;
(2)粒子从a点到b点所经历的时间t;
(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn
答案
(1)粒子a点出发,在电场中加速和磁场中偏转,回到MN上的b点,轨迹如图所示.
粒子在电场中加速运动时,有:qEL=
1
2
mv2
,解得:v=


2qEl
m

tB=
1
12
T
得:粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ=30°;
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为:r1=
mv
qB
,由几何关系得:d=
1
2
r1=
1
B


mEL
2q

(2)粒子在右边的磁场中运动:其圆弧对应的圆心角为β=120°
t2B=
T′
3
=
πm
3Bq
,粒子在电场中加速时Eq•tg=mv,解得:tg=


2mL
qE

结合对称性:tab=2tg+2tB+t2B=


2mL
Eq
+
2πm
3Bq

(3)由轨迹图得:y=r1-


r21
-d2
=
2-


3
2
r1

Sab=r1cos30°+2y=(2-


3
2
)r1
,再由周期性:Sn=nSab=(2-


3
2
)
nmv
Bq
=
(4-


3
)n
B


ELm
2q

答:(1)中间场区的宽度d为
1
B


mEL
2q

(2)粒子从a点到b点所经历的时间t为


2mL
Eq
+
2πm
3Bq

(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点β之间的距离
(4-


3
)n
B


ELm
2q

核心考点
试题【如图所示,水平方向的匀强电场的场强为E,场区宽度为L,紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应强度分别为B和2B,三个场的竖直方向均足够长.一个质】;主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在xoy平面内第二象限存在水平向左的匀强电场,场强为E,第一象限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场.有一质量为m,电荷量为e的电子,从x轴上的P点以某一初速度垂直于x轴进入电场,而后经过y轴上A点进入右侧磁场做圆周运动,轨迹交于x轴上的C点,电子在C点的速度垂直于x轴指向y轴负方向,继续运动从y轴上的某点离开磁场.已知P点坐标(-L,0),A点坐标(0,2L),忽略电子所受重力.求:
(1)电子从P点进入电场时的初速度大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)电子从P点进入电场到离开磁场所经历的时间.
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如图所示,圆形匀强磁场半径R=lcm,磁感应强度B=IT,方向垂直纸面向里,其上方有一对水平放置的平行金属板M、N,间距d=1cm,N板中央开有小孔S.小孔位于圆心0的正上方,S与O的连线交磁场边界于A.两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连(为表示线圈的绕向,图中只画了2匝),线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场,穿过线圈的磁通量变化率为
△φ
△t
=100wb/s.位于圆形磁场边界上某点(图中未画出)的离子源P,在纸面内向磁场区域发射速度大小为v=5


3
×105m/s,方向指向圆心的带正电的离子,离子的比荷为
q
m
=5×107c/kg,经一段时间后离子从磁场边界A点射出,沿直线AS进入M、N间的电场.(不计离子重力;离子碰到极板将被吸附)求:
(1)M、N间场强的大小和方向;
(2)离子源P到A点的距离;
(3)请计算说明离子进入M、N间电场后能否返回?
(4)离子在磁场中运动的总时间(计算时取π=3).
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在xoy坐标系中有虚线OA,OA与x轴的夹角θ=30°,(OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场,OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场,已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25T,匀强电场的电场强度E=5×105N/C.现从y轴上的P点沿与y轴正向夹角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一个质量m=8×10-26kg、电量q=+8×10-19C的带电粒子,粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点,已知P点到O的距离为


3
5
m.(带电粒子的重力忽略不计)求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)粒子从P点运动到Q点的时间;
(3)Q点的坐标.
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如图所示,水平绝缘地面上有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板AC,板高h=9cm,与A端等高处有一水平放置的篮筐,圆形筐口的圆心M离挡板的距离L=3m,AC左端及A端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T;现有一质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球(视为质点),以某一速度从C端水平射入场中做匀速圆周运动.若球可直接从M点落入筐中,也可与AC相碰后从M点落入筐中,且假设球与AC相碰后以原速率沿碰前速度的反方向弹回弹回,碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,忽略小球运动对电场、磁场的影响.(g=10m/s2,sin53°=0.8),求:
(1)电场强度的大小与方向;
(2)小球运动的最大速率;
(3)若小球与AC碰撞1次后从M点落入筐中,求小球在电场和磁场共存的区域运动的时间(结果中可保留π).
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如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场.在t=0时刻,一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与od边的夹角分布在0~180°范围内.已知沿od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场,粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L,粒子重力不计,求:
(1)粒子的比荷q/m;
(2)假设粒子源发射的粒子在0~180°范围内均匀分布,此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
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