题目

题型：不详难度：来源：

在S点的电量为q质量为m的静止带电粒子被加速电压U，柜间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入板间距离和板长度均为L，电压为U的匀强偏转电场偏转后，立即进入一个垂直纸面方面的匀强磁场，其磁感应强度为B，若不计重力影响，欲使带电粒子通过某距径返回S点，求：
（1）匀强磁场的宽度D至少多少？
（2）该带电粒子周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向．

答案

在加速电场中，根据动能定理得，qU=

1

2

mv02，
速度偏角tanθ=

qUL

mv02L

=

1

2

，
偏转量：y=

1

2

at2=

1

2

qUL2

mv02L

=

1

4

L，
根据动能定理得，qU+

1

4

qU=

1

2

mv2，
根据洛伦兹力提供向心力得，qvB=m

v2

R

，
磁场宽度D=R+Rsinθ=

mv

qB

(1+sinθ)=

1

B

5mv 2q (1+ 5 5 )

．

周期T=2（t₁+t₂）+t₃=2(

2d

2qU m

+

L

2qU m

+

π-arccot 1 2

qB m

)=2[(2d+L)

m 2qU

+

m

qB

(2π-2arctan2)]．．
偏转电压正负极变换一次的时间
t=

2(π-arctan2)

qB

m．
答：（1）匀强磁场的宽度为

1

B

5mv 2q (1+ 5 5 )

；
（2）该带电粒子周期T是2[(2d+L)

m 2qU

+

m

qB

(2π-2arctan2)]．偏转电压正负极变换一次方向的时间t=

2(π-arctan2)

qB

m．