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题目
题型:不详难度:来源:
如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为qq>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0<θ<。为了使小球能够在该圆周上运动,求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g

答案


解析
据题意,小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,该圆周的圆心为O。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
fqvB                                    
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O。根据牛顿第二定律
                                             ②
                                         ③
由①②③式得
                               ④
由于v是实数,必须满足
≥0                              ⑤
由此得B                                     ⑥
可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为
                                       ⑦
此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为 
                                       ⑧
由⑦⑧式得
                                       ⑨
核心考点
试题【如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的】;主要考察你对洛伦兹力等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间相互作用力及所受的重力。求:

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R
(2)电子在磁场中运动的时间t
(3)圆形磁场区域的半径r
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如图所示,正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,O点是cd边的中点一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间刚好从c点射出磁场,现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od的方向(如图中虚线所示),以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是( )
A.该带电粒子有可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B.若该带电粒子从ab边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是
C.若该带电粒子从bc边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是3/2
D.若该带电粒子从cd边射出磁场,它在磁场中经历的时间一定是5/3

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每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义.假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图,地球由西向东转,虚线表示地球自转轴,上方为地球北极),在地球磁场的作用下,它将(   )
A.向东偏转B.向南偏转
C.向西偏转D.向北偏转

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如右图所示,在y>0的区域内存在匀强磁场,磁场垂直于图中的Oxy平面,方向指向纸外.原点O处有一离子源,沿各个方向射出动量大小相等的同价正离子.对于速度在Oxy平面内的离子,它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹,可用下图给出的四个半圆中的一个来表示,其中正确的是(   )

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在图中,单摆的摆线是绝缘的,长为l,摆球带正电,单摆悬挂于O点,当它摆过竖直线OC时,便进入或离开一个匀强磁场,磁场的方向垂直于单摆的摆动平面,在摆角小于5°时,摆球沿着弧AB来回摆动.下列说法中正确的是(   )
A.A点和B点处在同一个水平面上
B.在A点和B点,摆线的拉力大小是相同的
C.单摆的摆动周期T=2π
D.摆球向左或向右经过D点时,摆球的拉力大小相同

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