题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。

（1）求离子速度大小
（2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？
（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？
（4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）

答案

①、依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如图
由牛顿第二定律：mv²/r₁=qvB………………2分
由图中几何关系得：
得：       ……2分
由以上各式得：  ……2分
②、离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图，在内圆的磁场区域：mv²/r₂="qvB/3"
可得：   ……………1分
周期：     ……………1分
由几何关系可知：β=π/6
在外磁场区域的周期：                   …………………………1分
由几何关系可知：α=4π/3
离子A→C→D→A的时间：        …………………………2分
                                  …………………………1分
③、从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为t₂：
    …………………………2分
得：      …………………………1分
④、轨迹如图               …………………………3分

解析

略